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Exercice
1 Soit `A, B , C ` trois points du plan tels que ` 2 vec(CA) + 3vec(BC) = vec(0) `

Montrer que le point `B` est le barycentre des deux points ` A ` et `C` en précisant leur poids

2 Soit `A, B ` deux points distincts du plan et `G` le point tel que `vec(GA)+2vec(GB) = 1/3vec(AB) `

Montrer que `G` est le barycentre des points `(A,1) , (B,beta) ` ou `beta` est un réel à déterminer
1 réponses

1 Soit `A, B , C ` trois points du plan tels que ` 2 vec(CA) + 3vec(BC) = vec(0) `

Montrer que le point `B` est le barycentre des deux points ` A ` et `C` en précisant leur poids



On a ` 2 vec(CA) + 3vec(BC) = vec(0) `

`<=> 2(vec(CB) +vec(BA)) +3vec(BC) = vec(0) `

`<=> 2vec(CB) +2vec(BA) +3vec(BC)= vec(0) `

`<=> -2vec(BC) + 2vec(BA) +3vec(BC) = vec(0) `

`<=> vec(BC) + 2vec(BA)= vec(0) `

Puisque ` 1+2 ne 0 ` alors `B` est le barycentre du système pondéré `{(A,2) , (B,1)} `

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